ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы по геометрии за 11 класс Мерзляк, Полонский Углубленный уровень ФГОС

Самостоятельные и контрольные работы Мерзляка, Полонского, Рабиновича и Якира, 23 работы, курс одиннадцатого класса. Проверочный комплект выпускного года включает задачи на комбинации тел — шар в конусе, цилиндр в призме, конус в шаре. Задачи эти считаются самыми трудными в школьной стереометрии, и трудность их специфична. Данных в условии обычно мало, и недостающие соотношения даёт не вычисление, а условие касания. Касание формулируется просто: расстояние от центра шара до плоскости равно радиусу, расстояние до образующей равно радиусу. Записать это в конкретной конфигурации и есть главный шаг решения; дальше идёт обычная планиметрия. Отсюда порядок работы: построить осевое сечение, отметить на нём точки касания, выписать условия касания как уравнения, решить систему. Осевое сечение здесь обязательно: в нём шар превращается в окружность, конус в треугольник, и касание становится видимым. Попытка решать в пространстве, без сечения, обычно заканчивается ничем. Вторая частая ошибка — считать, что центр вписанного шара лежит в центре основания.

Для конуса это верно, для произвольной пирамиды нет. Проверять положение центра нужно, а не предполагать. Подсказки к 23 работам показывают построение осевых сечений для каждой комбинации тел и запись условий касания.